[금융이야기] CAGR 쉽게 이해하기

CAGR 이란?

 

CAGR은 Compounded Annual Growth Rate 의 약자로 연평균성장률 개념이다. 주로 예산이나, 경제성장률 등을 이야기할때 많이 사용한다.

만약 2018년 1월 1일에 A라는 주식을 100원에 샀다고 가정하자. 2018년 동안 100%의 수익률을 달성했고, 2019년 동안 -50%의 수익률을 달성했다고 하자. (배당은 없었던 것으로 가정)

 

그럼 2년 동안 평균 수익률은 얼마일까?

 

(100% + (-50%)) / 2 = 25% 이니까 2년간 연간 25%의 수익률이 났다고 이야기 할 수 있을까?

실제로 수익률을 구할 때 이렇게 산술평균을 해버리는 경우가 있다. 

 

하지만 실제로 2년 후 내돈은 100원으로 그대로이다. 즉 연간 평균 수익률은 0% 인것이다. 

그럼 어떻게 계산해야 바르게 계산을 하는 것일까?

여기서 나오는 개념이 CAGR이다.

 

CAGR 공식 (1)

 

CAGR을 구하는 산식은 

CAGR = (최종가치/초기가치)^(1/기간) - 1

이라는 공식으로 구하게 된다. 

 

이는 복리의 개념으로 매년 CAGR만큼 수익률이 난 다음해에는 초기가치*(1+CAGR) 이 다음해 시작시점의 가치가 되고, 그 다음해에는 초기가치*(1+CAGR)*(1+CAGR)이 2년후의 가치가 되기 때문이다,

즉, 최종가치 = 초기가치*(1+CAGR)^2 가 되는 것이고, 이를 CAGR 만 왼쪽에 남기고 다시 정리하면 위의 공식이 나오게 된다. 

 

다시 위의 문제로 돌아가서 수익률을 계산해 보면

CAGR = (100 / 100 ) ^ (1/2) - 1 = 0% 가 CAGR이 된다.

 

CAGR 공식 (2)

 

다른식으로 구하는 방법은, 기간을 N년이라고 했을 때

 

CAGR = ((1+첫해 수익률) * (1+둘째해 수익률)) ------ * (1+N년해 수익률) ^ (1/N) - 1 로 구하는 것이다.

기간을 2년 이라고 하면

CAGR = ((1+첫해 수익률) * (1+둘째해 수익률) ^ (1/2) - 1 이 되는데,

 

이 공식도 마찬가지로 유도해 보면, 복리의 법칙에 따라

초기가치 * (1+CAGR)^2 = 초기가치 * (1+첫해 수익률) * (1+둘째해 수익률) 을 변형한 공식이 된다

 

CAGR이라는 개념은 자주 나오지만 상당히 헷갈리는 경우가 많으니, 공식을 잘 숙지해 두고 개념을 이해해 두고 있으면 매우 유용하다.